Elektrické pole a výboje

Jak se z toho učit

  1. 1Jdi shora dolů, celé to zabere asi dvě a půl hodiny. V každé části si přečti výklad, projdi řešený příklad a udělej cvičení. Těžiště písemky jsou kondenzátory a výboje (části 3–7), části 1 a 2 jsou základ, na kterém stojí.
  2. 2Příklady počítej na papír s kalkulačkou, výsledek napiš do políčka a dej Zkontrolovat. Postup otevři až potom. Desetinnou čárku i zápis 3,2e-16 stránka bere.
  3. 3Vzorce na písemce nedostaneš. Vzorce zpaměti opakuj, dokud nebude všechno Umím. Na konec Kde se chybuje a písemka nanečisto. Stránka si hodnocení i výsledky pamatuje.

Co musíš umět

1Coulombův zákon a relativní permitivita. Ve vodě je síla 81× slabší. Náboj po dotyku dvou kuliček. 2Intenzita E = F/q, siločáry, centrální a homogenní pole, skládání intenzit, napětí E = U/d. 3Kondenzátor: C = Q/U, C = ε0εrS/d, energie ½CU2. Co se změní, když je připojený nebo odpojený. 4Spojování kondenzátorů: paralelně, sériově, smíšeně. Náboj a napětí na každém z nich. 5Urychlování částic: qU = ½mv2, elektronvolt, lineární a kruhový urychlovač. 6Výboje v plynech: ionizace, nesamostatný a samostatný výboj, zápalné napětí, VA charakteristika, pět typů výbojů, části doutnavého výboje. 7Blesk: jak se nabije mrak, vedoucí a zpětný výboj, hrom, vzdálenost bouřky, proč je auto bezpečné, bleskosvod. 8Vzorce a převody zpaměti. Na písemce je nedostaneš, kalkulačku ano.

Příprava na pondělí

Přípravu do Classroomu odevzdáváš v pondělí 12. 10. Počítej ji sám, vždy až po příslušné části. Kde ti vyjde něco jiného než ve výsledcích, zakroužkuj to.

1Náboj a Coulombův zákon

Náboj nesou elementární částice: proton +e, elektron −e, kde e = 1,6 · 10−19 C. Jednotkou je coulomb. Zelektrované těleso má náboj řádově nC až µC, takže 1 C je obrovský náboj. Stejné náboje se odpuzují, opačné přitahují.

Coulombův zákon

Fe = k · |q1q2|r2k = 14πε0εr

Síla je přímo úměrná součinu nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Do vzorce dosazuješ velikosti nábojů (absolutní hodnotu), směr síly určíš zvlášť ze znamének.

k ≈ 9 · 109 N·m²·C⁻²konstanta pro vakuum a vzduch
ε0 = 8,85 · 10−12 F/mpermitivita vakua
εrrelativní permitivita prostředí: vakuum 1, vzduch ≈ 1, papír 3,5, voda 81

Relativní permitivita

εr říká, kolikrát prostředí zeslabí elektrickou sílu oproti vakuu: F = F0/εr. Molekuly látky se v poli natočí (polarizují) a pole nábojů částečně vyruší. Voda má polární molekuly, proto je v ní síla 81× menší než ve vakuu. Jednotka permitivity je farad na metr, F/m.

Dvakrát dál = čtyřikrát slabší. Do vody = 81× slabší.

Dotyk dvou stejných kuliček

Při dotyku se náboj přelije tak, aby obě stejné kuličky měly stejně. Sečti náboje i se znaménky a vyděl dvěma. Například +6 nC a −2 nC: (6 − 2)/2 = +2 nC na každé. Předtím se přitahovaly, teď mají stejné znaménko a odpuzují se. Celkový náboj se nezmění (zákon zachování náboje).

Řešený příklad z tabule: dva balónky

Dva stejně nabité balónky o hmotnosti 2,7 g visí na nitích délky 75 cm z jednoho bodu. Každá nit svírá se svislým směrem úhel 12°. Jaký náboj nesou?

αlFGFeFTr
  1. 1Na balónek působí tři síly: tíhová FG dolů, elektrická Fe vodorovně od druhého balónku a tahová FT podél nitě. Je v klidu, takže Fe + FG + FT = 0.
  2. 2Z pravoúhlého trojúhelníku sil: tg α = Fe/FG, tedy Fe = mg tg α = 0,0027 · 9,8 · tg 12° = 5,62 · 10−3 N.
  3. 3Vzdálenost balónků: sin α = (r/2)/l, tedy r = 2l sin α = 2 · 0,75 · sin 12° = 0,312 m.
  4. 4Z Coulombova zákona Fe = kQ2/r2, takže Q = r · √(Fe/k) = 0,312 · √(5,62 · 10−3 / 9 · 109) = 2,46 · 10⁻⁷ C ≈ 246 nC.

V e-manuelu u tohohle příkladu vychází 550 nC. Je to chyba ve výpočtu síly, správně je 246 nC jako na tabuli.

Co se stane se silou?

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Náboje přiblížíš na poloviční vzdálenost. Síla bude…
  2. Oba náboje zdvojnásobíš, vzdálenost necháš. Síla bude…
  3. Náboje přeneseš z vakua do destilované vody (εr = 81). Síla bude…
  4. Stejné kuličky s náboji +8 nC a −4 nC se dotknou. Kolik má potom každá?
  5. Kuličky z předchozí otázky vrátíš na místo. Teď se…

Spočítej: kuličky před dotykem a po něm

Na papír, výsledek do políčka. k = 9 · 109.

Dvě stejné malé kuličky ve vakuu jsou 10 cm od sebe a nesou náboje +20 nC a −50 nC. Kuličky pak spojíme drátem a vrátíme na původní vzdálenost.

mN
b) síla před dotykem je
nC
mN
e) síla po dotyku je
Postup
  1. aF = 9 · 109 · (20 · 10−9 · 50 · 10−9) / 0,12 = 9 · 10−4 N = 0,9 mN. Pozor, 10 cm = 0,1 m.
  2. bOpačná znaménka, síla je přitažlivá.
  3. c(20 + (−50))/2 = −15 nC na každé kuličce.
  4. dF′ = 9 · 109 · (15 · 10−9)2 / 0,12 = 2,03 · 10−4 N ≈ 0,20 mN.
  5. eObě jsou záporné, síla je odpudivá.

2Elektrické pole, intenzita a napětí

Nabité těleso kolem sebe vytváří elektrické pole. Pole působí silou na každý další náboj, který se do něj dostane, a tak zprostředkuje působení na dálku. Kreslí se siločarami: siločára ukazuje směr síly na kladný náboj, začíná na kladném a končí na záporném tělese. Kde jsou siločáry hustší, je pole silnější.

+

Centrální pole, +. Siločáry se paprsčitě rozbíhají ven, pole slábne se vzdáleností.

−

Centrální pole, −. Siločáry se sbíhají dovnitř k náboji.

+−+−+−+−+−

Homogenní pole mezi deskami. Siločáry rovnoběžné a stejně husté, všude stejná intenzita.

Intenzita elektrického pole

E = Feq

Intenzita je síla, která by v daném místě působila na náboj 1 C. Je to vektor, má směr tečny k siločáře. Jednotka N/C = V/m. Stejně jako u gravitace g = FG/m je síla na 1 kg.

Centrální poleE = k · |Q|/r2 · 2× dál = 4× slabší
Homogenní poleE = U/d · d je vzdálenost desek
Víc nábojůintenzity se sčítají jako vektory

Řešený příklad z tabule

Bodový náboj Q = +10 nC. Jaká je intenzita 20 cm od něj a jaká síla tam působí na náboj q = −2 pC?

  1. 1E = k · Q/r2 = 9 · 109 · 10 · 10−9 / 0,22 = 2250 N/C, míří od Q ven.
  2. 2F = |q| · E = 2 · 10−12 · 2250 = 4,5 · 10⁻⁹ N = 4,5 nN. Náboj q je záporný, síla míří proti E, tedy k Q (přitahují se).

Skládání intenzit

Když na bod působí víc nábojů, každý tam vytvoří svou intenzitu a výsledná je jejich vektorový součet. Nejdřív spočítej velikosti zvlášť, každou ze svého náboje a své vzdálenosti. Pak je slož podle směru: od kladného náboje míří intenzita ven, k zápornému dovnitř.

+větší+menšíPE1E2E

Stejná znaménka, bod mezi nimi: vektory proti sobě, E = |E1 − E2|. Uprostřed mezi stejnými náboji je E = 0.

+−PE1E2E

Opačná znaménka, bod mezi nimi: oba vektory míří k zápornému, E = E1 + E2.

+−E1E2EP

Vektory kolmo: Pythagorova věta, E = √(E12 + E22).

Řešený příklad: bod uprostřed

Náboje +20 nC a +5 nC jsou ve vakuu 30 cm od sebe. Jaká je intenzita uprostřed jejich spojnice?

  1. 1Každý náboj je od středu r = 0,15 m.
  2. 2E1 = 9 · 109 · 20 · 10−9 / 0,152 = 8000 V/m, míří od +20 nC (doprava). E2 = 9 · 109 · 5 · 10−9 / 0,152 = 2000 V/m, míří od +5 nC (doleva).
  3. 3Proti sobě, odečtou se: E = 8000 − 2000 = 6000 V/m = 6 kV/m, směrem k menšímu náboji.Kdyby byl druhý náboj −5 nC, oba vektory by mířily k němu a sečetly by se na 10 kV/m.

Spočítej: skládání intenzit

Vakuum, k = 9 · 109.

a) Náboje +12 nC a +4 nC jsou 20 cm od sebe. Intenzita uprostřed spojnice?
b) Bod P je 20 cm od náboje +4 nC a 30 cm od náboje −9 nC. Obě spojnice s bodem P svírají pravý úhel. Výsledná intenzita v P?

kV/m
míří
V/m
Postup
  1. ar = 0,1 m. E1 = 9 · 109 · 12 · 10−9/0,01 = 10 800 V/m, E2 = 3600 V/m. Proti sobě: 7200 V/m = 7,2 kV/m, převáží větší náboj, takže intenzita míří od +12 nC k +4 nC.
  2. bE1 = 9 · 109 · 4 · 10−9/0,22 = 900 V/m, E2 = 9 · 109 · 9 · 10−9/0,32 = 900 V/m. Kolmo: E = √(9002 + 9002) ≈ 1273 V/m. Znaménko druhého náboje mění jen směr, ne velikost.

Napětí a práce v poli

Když elektrická síla přenese náboj q z bodu A do bodu B, vykoná práci W. Napětí je práce na 1 C:

U = Wq

definice napětí, V = J/C

W = q · U

práce pole při přenesení náboje

E = Ud

homogenní pole mezi deskami

Odvození z tabule: v homogenním poli je síla stálá, takže W = Fe · d = qE · d. Zároveň W = qU. Porovnáním qEd = qU, tedy E = U/d. Proto platí 1 N/C = 1 V/m.

1 kV/cm = 10⁵ V/m. Tedy 10 kV/cm = 10⁶ V/m a 30 kV/cm = 3 · 10⁶ V/m.

Kapka, která se vznáší (Millikanův pokus)

Mezi vodorovné desky se nastříkají drobné olejové kapky, některé jsou nabité. Když se kapka vznáší, elektrická síla vyrovná tíhovou:

qE = mgq = mgE = mgdUn = qe

Počet nadbytečných elektronů n musí vyjít celé číslo. Millikan tak zjistil, že náboj je vždy násobkem elementárního náboje e. Záporná kapka potřebuje sílu nahoru, takže E míří dolů a horní deska je kladná.

Řešený příklad: kapka

Desky jsou 2 cm od sebe a je mezi nimi napětí 400 V. Kapka o hmotnosti 3,2 · 10−15 kg se vznáší, g = 10 m/s².

  1. 1E = U/d = 400/0,02 = 20 000 V/m = 20 kV/m.
  2. 2q = mg/E = 3,2 · 10−15 · 10 / 20 000 = 1,6 · 10⁻¹⁸ C.
  3. 3n = q/e = 1,6 · 10−18 / 1,6 · 10−19 = 10 elektronů.

Pole a intenzita

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Na záporný náboj působí elektrická síla…
  2. Bod je dvakrát dál od bodového náboje. Intenzita je…
  3. Jednotka intenzity je…
  4. Uprostřed mezi dvěma stejnými kladnými náboji je intenzita…
  5. Desky jsou 5 cm od sebe, napětí 1000 V. Intenzita mezi nimi je…
  6. Záporně nabitá kapka se vznáší. Horní deska je…

Spočítej: kapka mezi deskami

g = 10 m/s², e = 1,6 · 10−19 C.

Mezi vodorovnými deskami vzdálenými 4 cm je napětí 2 kV. Kapka o hmotnosti 4,8 · 10−15 kg se mezi nimi vznáší.

kV/m
· 10⁻¹⁹ C
Postup
  1. aE = 2000/0,04 = 50 000 V/m = 50 kV/m.
  2. bq = mg/E = 4,8 · 10−14 / 5 · 104 = 9,6 · 10⁻¹⁹ C.
  3. cn = 9,6 · 10−19 / 1,6 · 10−19 = 6.

3Kondenzátor

Kondenzátor jsou dvě vodivé desky (elektrody) oddělené izolantem, kterému se říká dielektrikum. Uchovává náboj a energii elektrického pole. Schematická značka jsou dvě rovnoběžné čárky. Nejstarší kondenzátor je leidenská láhev, dnes se používají třeba elektrolytické, fóliové a keramické.

Co se děje při nabíjení

  1. 1Po připojení ke zdroji zdroj odčerpá elektrony z jedné desky a přečerpá je na druhou. Jedna deska má +Q, druhá −Q: stejně velký náboj, opačné znaménko.
  2. 2Proud teče jen krátce, dokud se kondenzátor nenabije. Pak je napětí na deskách stejné jako napětí zdroje a proud ustane.
  3. 3Přes dielektrikum náboj neprojde, je to izolant. Mezi deskami vznikne homogenní elektrické pole.
  4. 4Dielektrikum se v poli polarizuje a pole mezi deskami zeslabí. Na desky se pak při stejném napětí vejde víc náboje, kapacita vzroste εrkrát.

Kapacita

C = QUC = ε0εr · SdEe = ½CU2

Proud z nábojeI = Q/t · vybíjení, nabíjení
Plocha1 cm² = 10⁻⁴ m², 1 km² = 10⁶ m²
Využitíblesk fotoaparátu, defibrilátor, filtry ve zdrojích, mikrofon, dotykový displej

Řešené příklady z pracovního listu

  1. 1
    Defibrilátor: 60 µF nabitý na 3000 V. Q = CU = 60 · 10−6 · 3000 = 0,18 C. Nabíjecím proudem 0,5 A to trvá t = Q/I = 0,36 s. Energie ½ · 60 · 10−6 · 30002 = 270 J.
  2. 2
    Návrh kondenzátoru 1 nF s papírem tloušťky 0,1 mm, εr = 3,5. Z C = ε0εrS/d vyjádříš S = Cd/(ε0εr) = 10−9 · 10−4 / (8,85 · 10−12 · 3,5) = 3,23 · 10⁻³ m² = 32,3 cm², čtverec asi 5,7 × 5,7 cm.
  3. 3
    Kondenzátor místo baterie elektromobilu: uložit 80 kWh při 400 V. 80 kWh = 80 000 · 3600 = 2,88 · 108 J, C = 2Ee/U2 = 3600 F. Vzduch vydrží 5 kV/cm = 5 · 105 V/m, takže d = U/E = 0,8 mm a plocha S = Cd/ε0 ≈ 325 400 km², přes čtyři rozlohy Česka. Proto kondenzátor baterii nenahradí.

Připojený, nebo odpojený?

Nejčastější teoretická otázka. Rozhoduje jediná věc, a pak jdeš řetězem vzorců C = εS/d → Q = CU → E = U/d → Ee.

Připojený ke zdroji

Zdroj drží napětí: U = konst. Mění se náboj, zdroj ho dodá nebo odebere.

Odpojený od zdroje

Náboj nemá kam odtéct: Q = konst. Mění se napětí.

Vzdálenost desek
Mezi deskami

Odpojený kondenzátor a posouvání desek: Q ani E se nemění, napětí roste se vzdáleností.

Kondenzátor

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Kondenzátor nabitý zdrojem 3 V přepojíš na zdroj 6 V. Kapacita bude…
  2. Která kapacita je největší?
  3. Připojený kondenzátor: mezi desky vsuneš dielektrikum s εr = 3. Náboj bude…
  4. Odpojený kondenzátor: desky oddálíš na dvojnásobek. Napětí bude…
  5. Odpojený kondenzátor: desky oddálíš. Energie pole…
  6. Proč obvodem s nabitým kondenzátorem neteče stálý proud?

Spočítej: kondenzátor se sklem

ε0 = 8,85 · 10−12 F/m.

Deskový kondenzátor má desky o ploše 50 cm² ve vzdálenosti 0,5 mm, mezi nimi je sklo s εr = 5. Připojíme ho ke zdroji 100 V. Potom ho od zdroje odpojíme a sklo vytáhneme.

pF
nC
kV/m
µJ
V
µJ
Postup
  1. aS = 50 · 10−4 = 5 · 10−3 m², d = 5 · 10−4 m. C = 8,85 · 10−12 · 5 · 5 · 10−3 / 5 · 10−4 = 4,425 · 10−10 F ≈ 442,5 pF.
  2. bQ = CU = 4,425 · 10−10 · 100 ≈ 44,3 nC.
  3. cE = U/d = 100 / 5 · 10−4 = 200 000 V/m = 200 kV/m.
  4. dEe = ½ · 4,425 · 10−10 · 1002 ≈ 2,21 µJ.
  5. eOdpojený: Q zůstává. Bez skla je C′ = C/5 = 88,5 pF, takže U′ = Q/C′ = 500 V (5× víc).
  6. fEe′ = ½QU′ = ½ · 44,25 · 10−9 · 500 ≈ 11,1 µJ, taky 5× víc. Rozdíl dodáš prací, když sklo vytahuješ, protože ho pole vtahuje dovnitř.

Spočítej: blesk fotoaparátu

Z pracovního listu.

Blesk fotoaparátu má kondenzátor 600 µF nabitý na 320 V. Záblesk trvá asi 1 ms a proteče při něm celý náboj.

C
A
J
Postup
  1. aQ = CU = 600 · 10−6 · 320 = 0,192 C.
  2. bI = Q/t = 0,192 / 10−3 = 192 A.
  3. cEe = ½ · 600 · 10−6 · 3202 ≈ 30,7 J.

4Spojování kondenzátorů

Když potřebuješ jinou kapacitu, než jakou mají vyráběné součástky, kondenzátory spojíš. Základní způsoby jsou dva.

Paralelně (vedle sebe)

C1C2
  • U = U1 = U2 · oba jsou připojené ke stejným uzlům
  • Q = Q1 + Q2 · náboj se rozdělí
  • C = C1 + C2 · kapacita roste, jako by se sečetly plochy desek

Sériově (za sebou)

C1U1C2U2
  • Q = Q1 = Q2 · vnitřní desky se nabijí elektrostatickou indukcí stejně
  • U = U1 + U2 · napětí se rozdělí
  • 1C = 1C1 + 1C2 · kapacita klesne pod nejmenší, jako by se zvětšila vzdálenost desek

Odvození: paralelně Q = Q1 + Q2, tedy CU = C1U + C2U a po vydělení U vyjde C = C1 + C2. Sériově U = U1 + U2, tedy Q/C = Q/C1 + Q/C2 a po vydělení Q vyjde vzorec nahoře. Pro dva sériově rychleji: C = C1C2/(C1 + C2).

V sérii má každý stejný náboj, takže menší kondenzátor dostane větší napětí: U = Q/C.

Řešený příklad: 2, 3 a 6 µF na 24 V

  1. 1
    Paralelně: C = 2 + 3 + 6 = 11 µF, Q = CU = 11 · 24 = 264 µC. Na každém je 24 V.
  2. 2
    Sériově: 1/C = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, takže C = 1 µF a Q = 1 · 24 = 24 µC na každém. Napětí Ui = Q/Ci: 12 V, 8 V, 4 V, dohromady 24 V.

Řešený příklad: smíšené zapojení

Kondenzátor 4 µF je v sérii s paralelní dvojicí 3 µF a 9 µF. Celé je připojené ke zdroji 48 V.

4 μF3 μF9 μF
  1. 1Zjednoduš zevnitř: paralelní dvojice 3 + 9 = 12 µF.
  2. 2Série 4 a 12 µF: C = 4 · 12/(4 + 12) = 3 µF.
  3. 3Náboj ze zdroje Q = CU = 3 · 48 = 144 µC. Tenhle náboj je na 4 µF i na dvojici jako celku (jsou v sérii).
  4. 4Napětí: U4 = 144/4 = 36 V, na dvojici 144/12 = 12 V. Kontrola 36 + 12 = 48 V.
  5. 5Uvnitř dvojice je na obou 12 V: Q3 = 3 · 12 = 36 µC, Q9 = 9 · 12 = 108 µC. Kontrola 36 + 108 = 144 µC.

Tři stejné kondenzátory C0

Ze tří stejných kondenzátorů jdou poskládat čtyři různé kapacity. Z n stejných vždy platí: paralelně nC0, sériově C0/n.

Všechny paralelně
C = 3C0

Všechny sériově
C = C0/3

Dva sériově, třetí paralelně
C = C0/2 + C0 = 3C0/2

Dva paralelně, třetí sériově
C = 2C0 · C0/3C0 = 2C0/3

Řešené příklady z pracovního listu

  1. 1
    Potřebuješ 9 µF a máš jen kondenzátory 6 µF. 9 = 6 + 3 a 3 µF dají dva šestky v sérii. Zapojení: jeden 6 µF paralelně ke dvěma 6 µF v sérii.
  2. 2
    10 µF a 20 µF, každý snese nejvýš 150 V. Paralelně mají stejné napětí, takže dvojici připojíš nejvýš na 150 V. Sériově mají stejný náboj, napětí se dělí obráceně ke kapacitám, U10 : U20 = 2 : 1. Víc namáhaný je 10 µF (menší kapacita), prorazí první. Když má 150 V, na 20 µF je 75 V, dohromady nejvýš 225 V.
  3. 3
    Proč ve zdrojích víc menších kondenzátorů paralelně místo jednoho obřího? Kapacity se sečtou. Když jeden selže, ostatní fungují dál. Jejich vnitřní odpory jsou taky paralelně, takže celkový odpor je menší a líp se chladí. Malé kondenzátory jsou navíc levnější a vejdou se kamkoli.

Zapojení

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Dva kondenzátory 2 µF sériově mají dohromady…
  2. Výsledná kapacita sériového zapojení je…
  3. Při paralelním zapojení mají všechny kondenzátory stejné…
  4. Při sériovém zapojení mají všechny kondenzátory stejný…
  5. 4 µF a 12 µF jsou sériově na zdroji. Větší napětí je na…
  6. Tři kondenzátory 3 µF: dva sériově a třetí paralelně k nim. Celkem…

Spočítej: smíšené zapojení

Postupuj jako v řešeném příkladu: zevnitř ven.

Kondenzátor 5 µF je v sérii s paralelní dvojicí 5 µF a 15 µF. Zdroj má 100 V.

5 μF5 μF15 μF
µF
µC
V
µC
Postup
  1. aDvojice 5 + 15 = 20 µF, v sérii s 5 µF: 5 · 20/25 = 4 µF.
  2. bQ = 4 · 100 = 400 µC.
  3. c400/5 = 80 V. Na dvojici zbývá 400/20 = 20 V.
  4. d15 · 20 = 300 µC (a na 5 µF ve dvojici 100 µC, dohromady 400).

5Urychlování částic

Když nabitá částice proletí mezi elektrodami s napětím U, pole na ní vykoná práci W = qU a ta se změní v kinetickou energii. Mezi elektrodami musí být vakuum, jinak by se částice srážela s molekulami vzduchu.

Energie urychlené částice

qU = ½mv2v = √(2qU/m)

Elektronvoltenergie, kterou získá elektron urychlený napětím 1 V
1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ Jnásobky keV, MeV, GeV, TeV
Iont s nábojem zezíská z · U eV, např. Pb²⁺ a 750 V → 1,5 keV

Řešený příklad: elektron mezi deskami

Elektron vletí rychlostí 105 m/s otvorem v desce A do homogenního pole mezi deskami A a B (napětí 200 V, vzdálenost 10 cm, vakuum). me = 9,1 · 10−31 kg.

A −B +Ev0vFe
  1. aPolarita: elektron je záporný, deska A ho musí odpuzovat a B přitahovat. A je záporná, B kladná.
  2. bE = 200/0,1 = 2000 V/m, Fe = eE = 3,2 · 10⁻¹⁶ N. Tíhová FG = mg = 9,1 · 10⁻³⁰ N, o 13 řádů menší, zanedbáš ji.
  3. ca = Fe/m = 3,52 · 10¹⁴ m/s².
  4. dEnergií: ½mv2 = ½mv02 + eU, tedy v = √(v02 + 2eU/m) = 8,4 · 10⁶ m/s. Přes zrychlení a dráhu to jde taky, jenže vede na kvadratickou rovnici.

Urychlovače

Lineární urychlovač

Víc urychlovacích komor za sebou. Částice letí po přímé dráze ve vysokém vakuu a v každé komoře dostane další energii.

Kruhový urychlovač

Magnetické pole zakřiví dráhu do kruhu, takže částice prochází stejnou komorou opakovaně.

  1. 1CERN u Ženevy na švýcarsko-francouzské hranici. Největší urychlovač světa je LHC (Large Hadron Collider), kruh o obvodu 27 km.
  2. 2V roce 2012 tam objevili Higgsův boson, částici zodpovědnou za hmotnost ostatních částic.
  3. 3V CERNu vznikl World Wide Web (Tim Berners-Lee), původně na sdílení dat mezi fyziky.
  4. 4Medicína: lineární urychlovač elektronů na ozařování nádorů (radioterapie), rentgen, protonová léčba. Urychlené elektrony používá i elektronový mikroskop.

Urychlování

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Iont Pb²⁺ urychlený napětím 750 V získá energii…
  2. Proton a elektron urychlené z klidu stejným napětím mají…
  3. Tíhová síla na elektron v urychlovači je proti elektrické…
  4. Kruhový urychlovač zakřivuje dráhu částic…
  5. Elektronvolt je jednotka…

Spočítej: urychlené částice

e = 1,6 · 10−19 C, mp = 1,67 · 10−27 kg, mu = 1,66 · 10−27 kg. Všechno z klidu.

a, b) Proton se urychlí na 2 · 106 m/s. Jaké napětí to bylo a jakou energii získal?
c) Kinetická energie iontu Ar⁺ urychleného napětím 200 V v joulech.
d, e) Iont Pb²⁺ (Ar = 207) urychlený napětím 1,5 kV: hmotnost a rychlost.

kV
keV
· 10⁻¹⁷ J
· 10⁻²⁵ kg
· 10⁴ m/s
Postup
  1. aU = mv2/(2e) = 1,67 · 10−27 · 4 · 1012 / 3,2 · 10−19 = 20 875 V ≈ 20,9 kV.
  2. bProton má náboj e, takže energie v eV je číselně rovna napětí: 20,875 keV.
  3. cEk = eU = 1,6 · 10−19 · 200 = 3,2 · 10⁻¹⁷ J (= 200 eV).
  4. dm = 207 · 1,66 · 10−27 = 3,436 · 10⁻²⁵ kg.
  5. ev = √(2 · 2e · U/m) = √(4 · 1,6 · 10−19 · 1500 / 3,436 · 10−25) = 5,29 · 10⁴ m/s. Nezapomeň na náboj 2e.

6Výboje v plynech

Za běžných podmínek je vzduch izolant: tvoří ho neutrální molekuly a volné nositele náboje skoro nemá. Aby plynem tekl proud, musí v něm vzniknout ionty a volné elektrony. Průchodu proudu plynem se říká výboj.

Pojmy

Nesamostatný a samostatný výboj

Nesamostatný

Potřebuje vnější ionizátor, který stále vyrábí ionty. Když ionizátor odstraníš, ionty rekombinují a výboj zanikne. Proud je malý.

Samostatný

Udrží se sám, bez ionizátoru. Nastane po překročení zápalného napětí Uz, kdy si ionty vyrábí výboj sám nárazovou ionizací.

Nárazová ionizace: elektron se mezi dvěma srážkami urychlí polem. Když nabere víc energie, než je ionizační energie molekuly, při nárazu z ní vyrazí další elektron. Ze dvou elektronů jsou čtyři a vzniká lavina. Ke startu stačí pár iontů, které jsou ve vzduchu vždycky díky přirozené radioaktivitě a kosmickému záření.

Samostatného výboje dosáhneš dvěma způsoby: zvýšíš napětí (silnější pole, elektron nabere energii rychleji), nebo snížíš tlak (zředěný plyn, delší volná dráha mezi srážkami, elektron se stihne víc urychlit).

Voltampérová charakteristika (ionizační komora)

Mezi dvě elektrody v plynu působí ionizátor a postupně zvyšuješ napětí.

UIsilnější ionizátorInUz123
  1. 1Ohmova oblast: proud roste úměrně napětí. K elektrodám doletí jen část iontů, zbytek cestou rekombinuje.
  2. 2Nasycený proud In: k elektrodám doletí všechny ionty, které ionizátor vytvoří. Vyšší napětí proud nezvětší. Jeho velikost závisí jen na síle ionizátoru (silnější ionizátor = vyšší čára). Tady pracuje ionizační komora: z proudu pozná, jak silné je záření (dozimetry, hlásiče kouře).
  3. 3Za zápalným napětím Uz: nárazová ionizace, proud prudce roste, výboj přechází v samostatný.

Odstraníš ionizátor a výboj zhasne = nesamostatný. Hoří dál = samostatný.

Pět samostatných výbojů

Obloukový atmosférický tlak

  • velký proud, malé napětí
  • elektrody žhnou, uvolňují elektrony (termoemise)
  • silné světlo a teplo
  • svařování kovů
  • tavení v elektrických pecích
  • obloukové lampy, projektory, výbojky

Jiskrový atmosférický tlak

  • vysoké napětí, velmi krátký děj
  • náhlý, větvený průběh
  • záblesk a zvuk (tlaková vlna)
  • blesk
  • zapalovací svíčky motorů
  • elektrické ohradníky

Koróna atmosférický tlak

  • nehomogenní pole u hrotů a tenkých vodičů
  • vysoké napětí
  • tiché modrofialové světélkování a šumění
  • Eliášův oheň na stožárech
  • odlučovače prachu, kopírky
  • ztráty na vedení velmi vysokého napětí

Doutnavý nízký tlak

  • zředěný plyn
  • studený výboj: vyšší napětí, malý proud
  • svítí barvou typickou pro plyn
  • doutnavky
  • reklamní neony
  • zářivky, plazmové displeje

Klouzavý (gliding arc) atmosférický tlak

  • zapálí se v nejužším místě mezi rozbíhavými elektrodami
  • proud plynu ho posouvá (klouže) nahoru, kde zhasne, a znovu se zapálí dole
  • přechod mezi doutnavým a obloukovým, z termického na netermické plazma
  • úprava povrchů plastů
  • rozklad škodlivin a čištění spalin
  • plazmová chemie

Doutnavý výboj zblízka

katoda −anoda +12345
  1. 1Katodové světlo: tenká svítící vrstva přímo na katodě.
  2. 2Crookesův temný prostor: elektrony se tu teprve urychlují, nesvítí.
  3. 3Záporné (doutnavé) světlo: nejjasnější část.
  4. 4Faradayův temný prostor.
  5. 5Kladný sloupec: vyplňuje skoro celý zbytek trubice až k anodě, často je rozdělený do pruhů.

Probíhá ve zředěném plynu (řádově 1 až 1000 Pa). Udržuje se tím, že kladné ionty dopadají na katodu a vyrážejí z ní elektrony. Světlo vzniká excitací: náraz elektronu nestačí na ionizaci, jen vynese elektron atomu na vyšší hladinu. Když se vrací, atom vyzáří světlo barvy typické pro plyn (neon červenooranžově, dusík fialovorůžově). Zářivka má uvnitř páry rtuti s argonem, výboj vyzařuje hlavně UV a luminofor na stěnách ho mění na viditelné světlo.

Výboje

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Nositelé náboje v plynu jsou…
  2. Když odstraníš ionizátor, nesamostatný výboj…
  3. V oblasti nasyceného proudu zvýšení napětí proud…
  4. Ve zředěném plynu vznikne samostatný výboj snáz, protože elektron má…
  5. Koróna vzniká hlavně…
  6. Doutnavý výboj probíhá při…
  7. Svařování kovů využívá výboj…
  8. Zapalovací svíčka v motoru využívá výboj…

Řekni vlastními slovy

Odpověz nahlas nebo na papír, pak rozklikni a označ Umím, nebo Zopakovat.

Vyjmenuj části doutnavého výboje od katody k anodě.

Katodové světlo, Crookesův temný prostor, záporné (doutnavé) světlo, Faradayův temný prostor, kladný sloupec.

Co je zápalné napětí a co se po jeho překročení v plynu stane?

Napětí, při kterém nesamostatný výboj přejde v samostatný. Elektrony mezi srážkami naberou tolik energie, že nárazem ionizují molekuly, vzniká lavina a proud prudce roste. Výboj se udrží i bez ionizátoru.

Jakou roli hraje vnější ionizátor?

U nesamostatného výboje stále vyrábí ionty a bez něj výboj zanikne. Velikost nasyceného proudu závisí právě na jeho síle. U samostatného výboje ho není potřeba.

Jakými dvěma způsoby dosáhneš samostatného výboje a proč fungují?

Zvýšením napětí (silnější pole urychlí elektron víc) a snížením tlaku (delší volná dráha mezi srážkami). V obou případech elektron mezi srážkami nabere energii větší než ionizační.

Co je dielektrická pevnost a kolik je pro vzduch?

Mezní intenzita, při které plyn prorazí a stane se vodivým. Suchý vzduch 30 kV/cm, vlhký 10 kV/cm.

Spočítej: průraz a jiskra

Uz = Ep · d a I = Q/t. Hlídej jednotky.

a) Do jaké nejmenší vzdálenosti smíš v zadýchané místnosti (vlhký vzduch) přiblížit elektrody s napětím 5 kV, aby nepřeskočila jiskra?
b) Wimshurstova elektrika: jiskra přeskočí mezi koulemi vzdálenými 2,5 cm, dielektrická pevnost vzduchu je 20 kV/cm. Jaké napětí elektrika vytváří?
c) Jiskra mezi elektrodami vzdálenými 5 mm v suchém vzduchu. Zápalné napětí?
d) Výboj trvá 0,5 ms a přenese náboj 30 µC. Průměrný proud?

cm
kV
kV
mA
Postup
  1. aVlhký vzduch 10 kV/cm: d = U/Ep = 5/10 = 0,5 cm.
  2. bU = 20 · 2,5 = 50 kV. V kV/cm se dá počítat rovnou.
  3. cSuchý vzduch 30 kV/cm, 5 mm = 0,5 cm: 30 · 0,5 = 15 kV. V SI: 3 · 106 · 5 · 10−3 = 1,5 · 104 V.
  4. dI = 30 · 10−6 / 0,5 · 10−3 = 0,06 A = 60 mA.

7Blesk

Blesk je jiskrový výboj za atmosférického tlaku. Proud až 30 kA, hlavní výboj trvá kolem 1 ms.

+++++−−−−−−−++++++++kladnězáporněindukovaný +
  1. 1Bouřkový mrak. Teplý vlhký vzduch silně stoupá a vyroste cumulonimbus, vysoký i přes 10 km.
  2. 2Oddělení náboje. V mraku se srážejí ledové krystalky s kroupami a kapkami a přeskakují mezi nimi elektrony. Lehké kladné krystalky vynesou stoupavé proudy nahoru, těžší záporné kroupy a kapky klesají dolů. Horní část mraku je kladná, spodní záporná (asi v 90 % bouřek).
  3. 3Indukce na Zemi. Záporná základna mraku odpuzuje elektrony v zemi pod sebou, takže se tam indukuje kladný náboj. Nejvíc ho je na vyvýšených místech: vrcholky, stromy, budovy, bleskosvody. Mrak a Země tvoří obří kondenzátor s napětím stovek MV, dielektrikem je vlhký vzduch.
  4. 4Vedoucí výboj. Od mraku k zemi postupuje skokovitě a větveně kanálek záporného náboje, ze země mu naproti vyrůstají kratší kladné kanálky. Když se spojí, vznikne vodivý kanál a proběhnou jím elektrony z mraku do země.
  5. 5Zpětný výboj. Hned poté proteče kanálem hlavní výboj ze země do mraku, lavina kladných iontů. Ohřeje kanál na asi 30 000 K a ten zazáří. Výboj kanálem projde i několikrát za sebou, proto blesk bliká.
  6. 6Hrom. Prudce ohřátý vzduch v kanálu zvýší tlak asi na pětinásobek a rozepne se. Vznikne tlaková rázová vlna a tu slyšíme jako hrom.

Jak daleko je bouřka

Světlo dorazí skoro hned, zvuk letí asi 340 m/s, takže za 3 s urazí 1 km.

s [km] ≈ t [s]3

Bleskosvod

Uzemněná kovová tyč na nejvyšším místě. Blesk udeří do ní a vodič odvede proud do země mimo budovu. První sestrojili nezávisle Prokop Diviš (1754, Přímětice u Znojma) a Benjamin Franklin (USA, 1760). Diviš byl o šest let dřív.

Proč je auto bezpečný úkryt

Kovová karoserie funguje jako Faradayova klec. Náboj se na vodiči rozmístí po vnějším povrchu a uvnitř uzavřeného vodiče je elektrické pole nulové (elektrostatické stínění). Proud blesku proteče karoserií kolem posádky do země.

Pneumatiky v tom roli nehrají. Blesk přeskočil kilometry vzduchu, pár centimetrů gumy ho nezastaví. Kabriolet nebo auto s plastovou karoserií proto chráněné není. Stejný princip má letadlo nebo kovová budka.

Kde hrozí nebezpečí: vrcholky a hřebeny, vyvýšené předměty, voda, kovové předměty jako zábradlí a řetězy. Pod stromem může výboj přeskočit na tělo a v jeho okolí hrozí krokové napětí: proud tekoucí zemí projde tělem od jedné nohy ke druhé. Ve volné krajině si dřepni s nohama u sebe, nelehej si.

Bouřka

Klikni na odpověď, hned uvidíš proč.

  1. Spodní část bouřkového mraku je nejčastěji nabitá…
  2. Na zemi pod mrakem se indukuje náboj…
  3. Hlavní (zpětný) výboj blesku teče…
  4. Hrom vzniká…
  5. Hrom slyšíš 9 s po záblesku. Bouřka je asi…
  6. V autě jsi při bouřce v bezpečí, protože…

Spočítej: bouřka

Vlhký vzduch má dielektrickou pevnost 10 kV/cm.

a) Převeď dielektrickou pevnost vlhkého vzduchu na V/m.
b) Základna bouřkového mraku je 1,5 km nad zemí. Jaké napětí je mezi ní a zemí těsně před úderem?
c) Hlavní výboj přenese náboj 20 C za 1 ms. Průměrný proud?
d) Hrom uslyšíš 12 s po záblesku. Jak daleko je bouřka?

V/m
· 10⁹ V
kA
km
Postup
  1. a10 kV/cm = 104 V / 10−2 m = 10⁶ V/m.
  2. bU = E · d = 106 · 1500 = 1,5 · 10⁹ V. Je to horní odhad, skutečné napětí bývá řádově stovky MV.
  3. cI = 20 / 10−3 = 20 000 A = 20 kA.
  4. d12/3 = 4 km.

8Vzorce zpaměti

Na písemce vzorce nedostaneš. Řekni vzorec nahlas nebo ho napiš, pak rozklikni. Co neumíš, označ Zopakovat a ráno zapni Jen k zopakování.

20 vzorců

Hodnocení se ukládá v prohlížeči.

Coulombův zákon
Fe = k · |q1q2|/r2

k = 1/(4πε0εr) ≈ 9 · 109 N·m²·C⁻² ve vakuu

Síla v prostředí s permitivitou εr
F = F0/εr
Intenzita (definice) a jednotka
E = Fe/q

N/C = V/m

Intenzita bodového náboje
E = k · |Q|/r2
Intenzita homogenního pole
E = U/d
Napětí a práce pole
U = W/q, W = qU
Síla a zrychlení náboje v poli
Fe = qE, a = qE/m
Kapka, která se vznáší
qE = mg, n = q/e
Kapacita (definice) a jednotka
C = Q/U

farad, F = C/V

Kapacita deskového kondenzátoru
C = ε0εr · S/d
Energie kondenzátoru (tři tvary)
Ee = ½CU2 = ½QU = Q2/(2C)
Paralelní zapojení: co je stejné a jak se počítá C
C = C1 + C2

stejné napětí, Q = Q1 + Q2

Sériové zapojení: co je stejné a jak se počítá C
1/C = 1/C1 + 1/C2

stejný náboj, U = U1 + U2. Pro dva: C = C1C2/(C1 + C2)

Elektrický proud z náboje a času
I = Q/t
Urychlení náboje z klidu
qU = ½mv2, v = √(2qU/m)

s počáteční rychlostí: ½mv2 = ½mv02 + qU

Elektronvolt
1 eV = 1,602 · 10−19 J

energie elektronu urychleného napětím 1 V

Hmotnost iontu
m = Ar · mu
Zápalné napětí z dielektrické pevnosti
Uz = Ep · d

suchý vzduch 30 kV/cm, vlhký 10 kV/cm

Vzdálenost bouřky
s [km] ≈ t [s]/3
Elementární náboj a permitivita vakua
e = 1,6 · 10−19 C, ε0 = 8,85 · 10−12 F/m

Předpony

ppiko10⁻¹²
nnano10⁻⁹
µmikro10⁻⁶
mmili10⁻³
kkilo10³
Mmega10⁶
Ggiga10⁹

Převody, na kterých se chybuje

1 cm²10⁻⁴ m²
1 mm10⁻³ m
1 kV/cm10⁵ V/m
1 kWh3,6 · 10⁶ J
1 g10⁻³ kg
1 eV1,602 · 10⁻¹⁹ J
1 ms10⁻³ s

Převeď

Bez kalkulačky.

  1. 200 cm² =
  2. 30 kV/cm =
  3. 15 MV/m =
  4. 0,8 mm =
  5. 88,5 pF =
  6. 80 kWh =

9Kde se chybuje

Nahoře chyba, pod ní správně. Tyhle věci se nejsnáz spletou.

200 cm² = 2 m², stačí vydělit stem.
1 cm² = 10⁻⁴ m², dělíš deseti tisíci. 200 cm² = 0,02 m².
10 kV/cm = 10⁴ V/m.
10⁴ V děleno 10⁻² m = 10⁶ V/m.
Sériově: 2 µF a 3 µF dají 5 µF, nebo 1/C = 5/6 a C = 5/6 µF.
Sčítáš převrácené hodnoty a na konci převrátíš: 1/C = 5/6, takže C = 1,2 µF.
Odpojený kondenzátor: oddálím desky, intenzita klesne.
Náboj je stejný, takže intenzita zůstává. Roste napětí U = Ed.
Kapacita závisí na napětí, větší napětí = větší kapacita.
Kapacita je vlastnost kondenzátoru. Větší napětí = větší náboj.
Mezi deskami nabitého kondenzátoru teče proud.
Dielektrikum je izolant. Proud teče jen v drátech, dokud se kondenzátor nabíjí nebo vybíjí.
Po dotyku +8 nC a −4 nC má každá kulička svůj náboj, nebo +6 nC.
Sečti se znaménky a vyděl dvěma: +2 nC na každé.
Uprostřed mezi +Q a −Q se intenzity odečtou.
Obě míří k zápornému náboji, sečtou se. Odečítají se u stejných znamének.
Iont Pb²⁺ má náboj 1,6 · 10−19 C.
Dvojnásobný: 2e = 3,2 · 10−19 C.
Elektronvolt je jednotka napětí.
Je to jednotka energie: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J.
Nesamostatný výboj je slabší samostatný výboj.
Nesamostatný potřebuje ionizátor, bez něj zhasne. Samostatný se udrží sám nárazovou ionizací.
Doutnavý výboj běží za atmosférického tlaku.
Potřebuje zředěný plyn. Oblouk, jiskra, koróna a klouzavý jsou za atmosférického.
V autě tě chrání gumové pneumatiky.
Chrání tě kovová karoserie, Faradayova klec. Proud jde po povrchu kolem tebe.
Hrom je zvuk srážky mraků.
Je to rázová vlna vzduchu prudce ohřátého výbojem na asi 30 000 K.

10Písemka nanečisto

Jako skutečná písemka: půlka teorie, půlka počítání. Na papír, s kalkulačkou, bez koukání nahoru a bez vzorců. Asi 40 minut.

Teorie: 7 otázek

Odpověz celou větou na papír, pak porovnej a označ.

Kondenzátor zůstane připojený ke zdroji a desky oddálíš na dvojnásobek. Jak se změní kapacita, náboj, napětí a intenzita? Zdůvodni.

Napětí drží zdroj, U se nemění. C = εS/d je 2× menší. Q = CU je 2× menší (část náboje se vrátí do zdroje). E = U/d je 2× menší.

Co vyjadřuje kapacita a co znamená 1 F? Na čem závisí kapacita deskového kondenzátoru?

Kolik náboje se na kondenzátor vejde na 1 V napětí, C = Q/U. 1 F má kondenzátor, který se nábojem 1 C nabije na 1 V. Deskový: roste s plochou desek, klesá se vzdáleností, roste s permitivitou dielektrika, C = ε0εrS/d.

Co vyjadřuje intenzita elektrického pole a jaký má vztah k síle?

Sílu, která by v daném místě působila na kladný náboj 1 C, E = Fe/q, jednotka N/C = V/m. Síla Fe = qE, na kladný náboj ve směru E, na záporný proti.

Jaký je rozdíl mezi nesamostatným a samostatným výbojem? Vysvětli roli ionizátoru a zápalného napětí.

Nesamostatný potřebuje vnější ionizátor, který vyrábí ionty, bez něj zanikne. Po překročení zápalného napětí nastane nárazová ionizace (lavina), výboj si nositele náboje vyrábí sám a je samostatný. Udrží se i bez ionizátoru.

Popiš voltampérovou charakteristiku výboje v plynu.

Nejdřív proud roste úměrně napětí. Pak je nasycený proud: všechny ionty z ionizátoru doletí k elektrodám, proud se s napětím nemění a závisí jen na síle ionizátoru (ionizační komora). Za zápalným napětím proud prudce roste, výboj je samostatný.

Popiš korónu: kde vzniká, jak se projevuje a kde se s ní setkáš.

Samostatný výboj za atmosférického tlaku v silném nehomogenním poli kolem hrotů a tenkých vodičů při vysokém napětí. Tiché modrofialové světélkování a šumění. Eliášův oheň, odlučovače prachu, kopírky, ztráty na vedení VVN.

Jak se nabije bouřkový mrak a jak vzniká hrom?

Srážkami krystalků s kroupami a kapkami přeskakují elektrony. Lehké kladné krystalky stoupají nahoru, těžší záporné kroupy a kapky klesají, spodek mraku je záporný. Hrom je tlaková rázová vlna: zpětný výboj ohřeje vzduch v kanálu na asi 30 000 K a ten se prudce rozepne.

Příklad 1: odpojený kondenzátor

Bez nápovědy, jako na písemce.

Kondenzátor s kapacitou 200 pF nabijeme na 50 V a odpojíme od zdroje. Potom desky oddálíme na trojnásobnou vzdálenost.

nC
V
µJ
d) intenzita mezi deskami
Postup
  1. aQ = CU = 200 · 10−12 · 50 = 10−8 C = 10 nC.
  2. bOdpojený, Q stejný. C′ = C/3, takže U′ = 3U = 150 V.
  3. cEe′ = ½QU′ = ½ · 10−8 · 150 = 7,5 · 10⁻⁷ J = 0,75 µJ (předtím 0,25 µJ).
  4. dE = U′/d′ = 3U/3d, intenzita se nezmění.

Příklad 2: deskový kondenzátor se slídou

ε0 = 8,85 · 10−12 F/m.

Desky o ploše 150 cm² jsou 1,5 mm od sebe, mezi nimi slída s εr = 6. Kondenzátor připojíme ke zdroji 120 V.

pF
nC
µJ
Postup
  1. aC = 8,85 · 10−12 · 6 · 0,015 / 0,0015 = 5,31 · 10⁻¹⁰ F = 531 pF.
  2. bQ = 5,31 · 10−10 · 120 ≈ 63,7 nC.
  3. c½ · 5,31 · 10−10 · 1202 ≈ 3,82 µJ.

Příklad 3: zapojení

Zdroj 30 V.

Kondenzátory 3 µF a 6 µF jsou zapojené sériově, paralelně k nim je 4 µF. Celé je připojené ke zdroji 30 V.

3 μF6 μF4 μF
µF
µC
V
Postup
  1. aSérie 3 · 6/9 = 2 µF, paralelně se 4 µF: 6 µF.
  2. b6 · 30 = 180 µC.
  3. cSériová větev má celých 30 V a náboj 2 · 30 = 60 µC. Na 3 µF: 60/3 = 20 V (na 6 µF zbývá 10 V).

Příklad 4: elektron a výboj

e = 1,6 · 10−19 C, me = 9,1 · 10−31 kg.

a, b) Elektron se z klidu urychlí napětím 500 V. Jakou získá rychlost a jakou energii v joulech?
c) Elektrody jsou 3 mm od sebe v suchém vzduchu. Při jakém napětí přeskočí jiskra?
d) Desky 4 mm od sebe mají napětí 600 V a mezi nimi je vlhký vzduch. Nastane průraz?

· 10⁷ m/s
· 10⁻¹⁷ J
kV
d) průraz nastane
Postup
  1. av = √(2 · 1,6 · 10−19 · 500 / 9,1 · 10−31) ≈ 1,33 · 10⁷ m/s.
  2. bEk = eU = 1,6 · 10−19 · 500 = 8 · 10⁻¹⁷ J (= 500 eV).
  3. c30 kV/cm · 0,3 cm = 9 kV.
  4. dE = 600/0,004 = 1,5 · 105 V/m = 1,5 kV/cm, to je míň než 10 kV/cm. Průraz nenastane.

Co nevyšlo, najdeš v příslušné části nahoře. Ráno před písemkou projdi u vzorců a teorie jen to, co máš označené Zopakovat.